Artikel
Grundlagen der Digitaltechnik


Rubrik:
Grundlagen

Typ:
Zusammenfassung

Stand:
abgeschlossen

Stichworte:
Digitaltechnik, Logische Grundverknüpfungen, Analyse logischer Schaltungen, Synthese von Schaltnetzen, Rechnen mit Dualzahlen, Grundbegriffe der Codierung


Inhalt



1 Logische Grundverknüpfungen

Bezeichnung


UND
(Konjunktion)
ODER
(Disjunktion)
NICHT
(Negation)
Schaltzeichen


AND OR NOT
Schaltalgebraische
Darstellung


x=a /\ b x=a \/ b x=¬a
Beispiel mit
Kontakten


AND OR NOT
Ersetzung


AND OR  

Anmerkung:
Man erhält eine gleichwertige Verknüpfung wenn:
  1. alle UND durch ODER ersetzt
  2. alle ODER durch UND ersetzt
  3. alle Anschlüsse gegenüber dem Ausgangszustand invertiert (Ausnahme:NICHT) werden.

2 Analyse logischer Schaltungen

ZIEL:
Ermittlung des Zusammenhangs zwischen den Ein- und Ausgangsgrößen einer digitalen Schaltung.

BSP:
A) Gegebene Schaltung Schaltung B) Wertetabelle aufstellen E1 E2 E3 | a b c | A ----------+-------+--- 0 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 1 | 0 0 0 | 0 0 1 0 | 0 0 0 | 0 0 1 1 | 0 0 1 | 1 1 0 0 | 0 0 0 | 0 1 0 1 | 1 0 0 | 1 1 1 0 | 0 1 0 | 1 1 1 1 | 0 0 0 | 0 C) Funktions-Zeit Diagramm Funktions-Zeit Diagramm

3 Synthese von Schaltnetzen

ZIEL:
Aufgrund einer Funktionsbeschreibung ein digitales Schaltnetz entwerfen.

VORGEHEN:

a.) Wertetabelle aufstellen.
b.) Schaltbeschreibung durch ... (2 Alternativen)


Disjunkte Normalform:
  1. Zeilen auswählen deren Ausgangsvariable 1 ist.
  2. Zwischenfunktion: Jede Eingangsvariable durch UND verknüpfen.
  3. Die Zwischenfunktionen durch ODER verknüpfen.

Disjunkte Normalform:
  1. Zeilen auswählen deren Ausgangsvariable 0 ist.
  2. Zwischenfunktion: Jede Eingangsvariable negieren und durch ODER verknüpfen.
  3. Die Zwischenfunktionen durch UND verknüpfen.

Anmerkung:
Welche Normalform verwendet wird, hängt davon ab wieviel Nullen bzw. Einsen in der Ausgangsvariable vorhanden sind (geringerer Aufwand).

BSP: 1-Bit-Addierer
Disjunktive Normalform A B | Y | cy | Zwischenfunktion ----+---+----+---------------- 0 0 | 0 | 0 | 0 1 | 1 | 0 | Y = ¬ A /\ B 1 0 | 1 | 0 | Y = A /\ ¬ B 1 1 | 0 | 1 | => Y = (¬ A /\ B) (A /\ ¬ B) Schaltung: Schaltung Konjunktive Normalform A B | Y | cy | Zwischenfunktion ----+---+----+---------------- 0 0 | 0 | 0 | Y = A \/ B 0 1 | 1 | 0 | 1 0 | 1 | 0 | 1 1 | 0 | 1 | Y = ¬ A \/ ¬ B => Y = (A \/ B) (¬ A \/ ¬ B) Schaltung: Schaltung


4 Rechnen mit Dualzahlen

Darstellung:
Das linke Bit wird als Vorzeichenbit bzw. 'Most significant bit' verwendet:
 MSB = 0 := positiv signierte Dualzahl, dh. >=0
 MSB = 1 := negativ signierte Dualzahl, dh.  <0

BSP: Dez. | Dualzahl -----+----------- + 13 | 0 1 1 0 1 - 13 | 1 1 1 0 1 Addition: (Wiederholung, ohne MSB, cy=carry flag bzw. Überlauf) 1 1 0 1 + 1 0 0 1 -------------- = (1) 0 1 1 0 cy

Subtraktion:
Um Schaltnetze zu vereinfachen werden Subtraktionen auf Additionen zurück geführt, dh. 5 - 3 = 5 + (-3)

Bsp: Umwandlung einer positiven Dualzahl in eine negative Dualzahl.
Dualzahl | Dez. | Name | Schritt ---------+------+-------------------+------------- 0 1 0 1 | +5 | | 1 0 1 0 | | Einerkomplement | Negation 1 0 1 1 | -5 | Zweierkomplement | Plus eins Bsp: Subtraktion 5 - 3 5 = 0 1 0 1 3 = 0 0 1 1 Nebenrechnung (gesucht -3) 0 0 1 1 (3) 1 1 0 0 (Einerkomplement) 1 1 0 1 (Zweierkomplemet) Rechnung: 0 1 0 1 5 + 1 1 0 1 + (-3) --------- ------- (1) 0 0 1 0 2 Anmerkung: Das linke geklammerte Bit wird nicht gezählt. Es wird nur ausgewertet um festzustellen ob es sich um eine Addition oder Subtraktion handelt.

Schaltelemente:
1-Bit Addierer 1-Bit Addierer
4-Bit Addierer 4-Bit Addierer
4-Bit Subtraktion 4-Bit Subtraktion


5 Grundbegriffe der Codierung

Definition:
Codierung bedeutet einen gegebenen Vorrat an Symbolen eines Zeichensatzes den Symbolen eines anderen Zeichensatzes zuzuordnen.

Gründe:
  1. Datensicherheit
  2. Einfache Datenübertragung
  3. Fehlerkorrektur
Bsp 1: Parität (erkennen von Fehlern) Parität | gerade (Paritätsbit) | ungerade (Paritätsbit) ===========+========================+======================= Definition | 0:=gerade # von 1en | 0:=ungerade # von 1en | 1:=ungerade # von 1en | 1:=gerade # von 1en -----------+------------------------+----------------------- Codewort1 | 0 1 1 0 0 | 0 1 1 0 1 Codewort2 | 1 1 1 0 1 | 1 1 1 0 0 ( Stimmt das Paritätsbit nicht, so ist ein Fehler aufgetreten und die Daten werden neu angefordert. ) Bsp 2: ASCII, American Standard Code for Information Interchange - 7 Bit, 128 Zeichen (siehe Kapitel 'Daten') Bsp 3: Binary Coded Decimals (BCD) und Aiken Code Dez. | BCD | Aiken -----+---------+-------- 0 | 0 0 0 0 | 0 0 0 0 1 | 0 0 0 1 | 0 0 0 1 2 | 0 0 1 0 | 0 0 1 0 3 | 0 0 1 1 | 0 0 1 1 4 | 0 1 0 0 | 0 1 0 0 5 | 0 1 0 1 | 1 0 1 1 6 | 0 1 1 0 | 1 1 0 0 7 | 0 1 1 1 | 1 1 0 1 8 | 1 0 0 0 | 1 1 1 0 9 | 1 0 0 1 | 1 1 1 1 ( Begründung: Die Codes werden in einer Tabelle gespeichert und brauchen nicht be- rechnet zu werden. )



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